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El papel de las imágenes en el proyecto ¡A contar! para el aprendizaje de matemáticas importantes en la Educación Infantil

En esta entrada queremos solamente compartir un artículo muy interesante que acaba de publicar Carlos de Castro (uno de los autores del método ¡A contar!) junto con Mónica Ramírez García, profesora de Didáctica de la Matemática en la Universidad Complutense de Madrid, en la revista UNIÓN  (Revista iberoamericana de educación matemática).

En él se explica la relación que se establece entre las imágenes de los cuentos, sus características matemáticas, las tareas que se proponen a los alumnos y la actividad matemática que desarrollan los niños y niñas en este contexto.

El artículo es un poco extenso pero muy muy interesante. Podéis consultarlo y descargároslo aquí  si queréis leerlo con más detenimiento. Os aconsejamos que lo hagáis porque no tiene desperdicio.

Los autores comienzan el artículo explicando la importancia de la literatura infantil a la hora de proporcionar contextos cercanos a los alumnos para que estos puedan dotar de sentido a sus aprendizajes matemáticos. En este sentido, los cuentos ilustrados son especialmente interesantes ya que, junto con la calidad literaria del texto, aportan una riqueza visual que estimula la imaginación de los alumnos y proporcionan situaciones en las que se pueden trabajar los diferentes contenidos matemáticos. Desde luego, la elección de los cuentos que utilicemos es fundamental, pero es más importante todavía la «mirada matemática» del educador. Citando a Aguilar, Ciudad, Láinez y Tobaruela en su libro Construir, jugar y compartir. Un enfoque constructivista de las matemáticas en Educación Infantil: «La clave para el aprendizaje de las matemáticas a través de las ilustraciones de un cuento está en la lectura con la formación adecuada, que sepa verlo con “ojos matemáticos” y, a través de cuestiones planteadas por los niños, desarrollar su pensamiento matemático».

La siguiente parte del artículo tiene precisamente esa intención: mostrar las características de las ilustraciones de los álbumes que forman parte del proyecto ¡A contar!, que han sido el resultado de la aplicación de criterios didáctico-matemáticos y sus posibilidades para potenciar la actividad matemática de los niños y niñas de Educación Infantil.

Es especialmente interesante ver cómo los autores analizan las imágenes del cuento Garbancito, ilustrado por Anuska Allepuz, y nos muestran toda su riqueza para trabajar el desarrollo del pensamiento matemático.

Relación parte-todo

La relación parte-todo tiene un papel importante en áreas de las matemáticas como la aritmética o la geometría. Alrededor de los 4 años, los pequeños aprenden que un total se compone de partes más pequeñas, aunque en un principio no puedan cuantificar estas cantidades con exactitud.

En estas imágenes, a la izquierda, podemos considerar el total de las uvas que Garbancito lleva en la cesta, una parte (el racimo de uvas verdes) o la otra parte (el racimo de uvas moradas). A la derecha, el total de frascos de colonia puede separarse en los vacíos (una parte) y los llenos (la otra parte); alternativamente, unos son de color rosa y otros azules. La presencia de conjuntos de objetos divididos en subconjuntos proporciona un contexto para problemas de estructura aditiva en combinación con el total desconocido (o con una parte desconocida), que también es válido para problemas de descomposición aditiva (o incluso de estructura multiplicativa, de división).

Las acciones con objetos en el “mundo encarnado”: añadir y quitar para contextualizar las operaciones aritméticas

Antes del aprendizaje de las operaciones aritméticas en la escuela, los niños resuelven problemas ayudándose de acciones físicas realizadas con colecciones de objetos. Estas acciones (añadir, quitar, separar, juntar, repartir o agrupar) tienen un estrecho vínculo con las operaciones aritméticas efectuadas con números.

En esta imagen, la madre de Garbancito le da algunas monedas que él guarda en su mochila. A la derecha, los padres de Garbancito suministran al buey varias coles que este va comiendo. Estas acciones con objetos pueden interpretarse como una acción de quitar, si describimos la situación desde la cantidad de origen, de la que apartamos una parte para darla, o una situación de añadir, si atendemos a cómo aumenta la cantidad del que recibe. Con ayuda de las ilustraciones, los pequeños pueden imaginarse las acciones que deben hacer sobre las representaciones de las cantidades presentes en los enunciados de los problemas y buscar el resultado.

La representación de cantidades indefinidas

Un aspecto que debemos considerar sobre la representación de las cantidades en las ilustraciones es si permiten una cuantificación exacta (hay exactamente un número determinado de objetos) o una cuantificación indefinida (hay varios, pero no se puede decir cuántos con exactitud). En estas imágenes, a la izquierda, observamos que Garbancito tiene jerséis y camisas en el armario. En realidad, no puede saberse el número exacto de ninguna de las dos cantidades por tener el armario una puerta cerrada. En la imagen de la derecha se muestra que el buey está comiendo coles de un huerto en el que vemos una cantidad de coles, pero no se puede concretar la cantidad exacta que hay.

La ilustración de la izquierda permite a los niños imaginarse la situación y comprender la relación parte-todo (el total de camisas dividido entre las que están en el armario y las que están fuera). Se pueden plantear problemas como: «Si Garbancito tiene seis camisas y se está probando una, ¿cuántas camisas quedan en el armario?».

La relación de uno-a-muchos

La relación de uno-a-muchos establece una correspondencia entre una colección de objetos y una colección de grupos de objetos con el mismo cardinal. Por ejemplo, a cada flor le corresponden 13 pétalos o, en la ilustración anterior, a cada tomatera le corresponden 5 tomates. Así, en 2 flores tendremos 26 pétalos; en 3 tomateras, 15 tomates.

Representaciones con forma de matriz

Las ilustraciones pueden mostrar cantidades discretas con forma de matriz, donde los objetos están dispuestos en filas y columnas. Esta situación permite plantear problemas aritméticos verbales de estructura multiplicativa de matrices (Carpenter y otros, 1999)[1] que pueden ser de multiplicación, si la cantidad que se ha de averiguar es el total de elementos; de división-agrupamiento, si la incógnita es el número de filas o de columnas; o de división-reparto, si lo desconocido es el número de objetos en cada fila o columna. Por ejemplo:

  • En el huerto hay 3 filas de coles. Si en cada fila hay 6 coles, ¿cuántas coles hay en el huerto? (Multiplicación).
  • En el huerto hay 12 coles distribuidas en filas, con 4 coles en cada una. ¿Cuántas filas de coles hay? (División-agrupamiento).
  • En el huerto hay 12 cebollas plantadas en 3 filas, con el mismo número de cebollas en cada fila. ¿Cuántas cebollas hay en cada fila? (División-reparto).

Las tiendas como contexto matemático y el dinero como medida

Desde el punto de vista de la educación matemática, una tienda en clase proporciona diversas oportunidades para lograr aprendizajes matemáticos significativos, basados en la experiencia infantil de ir a la compra con los padres. Por ejemplo, se afronta el uso del dinero en un contexto cotidiano; la organización de los productos en la tienda y de las monedas en la caja (clasificación); la elaboración de una lista de la compra; la aparición de los numerales en contextos de medida de masa (balanza), incluso con fracciones (1/4 de kilo), y en los precios (con decimales); el uso de instrumentos de medida (balanza) y de cálculo (calculadoras y cajas registradoras); operaciones aritméticas como la suma o la multiplicación al pagar varios productos (tengan estos el mismo o diferentes precios), o la resta, al devolver el cambio, etc

La imagen de la izquierda muestra el precio de los productos en la tienda. La imagen de la derecha ayuda a comprender a los pequeños la acción de pagar en el intercambio por monedas del carrete de hilo que el vendedor entrega a Garbancito.

Las formas geométricas en el entorno

En la geometría plana destacan, dentro de las propuestas manipulativas, los puzles. Uno de ellos, el tangram, es un recurso didáctico que permite la composición y la descomposición de formas geométricas. Por ejemplo, esta imagen presenta la relación entre la composición hecha con las 7 formas geométricas del tangram y el contorno de Garbancito.

La ilustración de Garbancito con el tangram superpuesto ayuda a los niños a descifrar las figuras esquematizadas con las formas del tangram.

El número natural en su aspecto ordinal

El número natural y los numerales abarcan una gran variedad de usos y significados, como el cardinal de una colección discreta, el orden de un elemento dentro de una fila o la expresión de una medida, indicando el número de veces que una unidad se puede reiterar en una cantidad de magnitud.

La imagen anterior nos muestra una fila de coles con Garbancito escondido en una de ellas. Esto nos permite realizar actividades en las que los alumnos deban localizar al personaje y expresar dónde se encuentra utilizando el número natural en su sentido ordinal.

Patrones de repetición unidimensionales y bidimensionales

En el aula de Educación Infantil se realizan a menudo tareas en las que se forman series con un patrón o unidad que se repite; por ejemplo, con la construcción de collares o cenefas, del tipo «bola roja, bola azul» o «manzana, pera, uva, manzana, pera, uva».

En esta imagen podemos descubrir patrones en muchos elementos. A la izquierda, el pantalón de Garbancito sigue una secuencia binaria: «raya azul, raya amarilla», los botones alternan la forma y el color, e incluso el papel de pared muestra un patrón bidimensional, con un diseño que, al repetirse, cubre el plano. El descubrimiento de patrones en estas series es importante en el desarrollo del razonamiento inductivo. Por esta razón, más allá de las actividades puntuales que podamos plantear en el aula, las ilustraciones de este cuento constituyen una continua invitación a la búsqueda de regularidades y patrones.

En la última parte del artículo, los autores hacen una propuesta de actividades matemáticas potenciadas a través del cuento Garbancito para 5 años, tratando de explicar las relaciones entre las ilustraciones, las actividades y la actividad matemática infantil desarrollada por los pequeños.

Esperamos que el artículo os haya sido igual de interesante que a nosotros.

El equipo editorial de ¡A contar!

 

[1] Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L., y Empson, S. B. (1999). Children’s mathematics: Cognitively guided instruction. Portsmouth: Heinemann.

 

 

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Alma Gil y Adrián Vidal

Maestros de Educación Infantil y colaboradores en el proyecto ¡A contar!