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Problemas de caja a los 3 años. De dónde vienen, por qué los hacemos y cómo hacerlos en el aula.

En 1986 (1987 en la versión española de la editorial Planeta), se publicó un libro de Martin Hughes titulado Los niños y los números: Las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas. En dicho libro, el autor describe un juego numérico al que llama La tarea de la caja. Se trata de un juego que hace con niñas y niños de entre dos años y nueve meses y cuatro años y once meses, que sigue el siguiente procedimiento:

  1. Introducir varios objetos en una caja a la vista del niño y preguntarle cuántos hay. Dado que, con niños de 3 años, se utiliza un número pequeño de hasta 5 objetos, estos pueden determinar la cantidad mediante conteo o, en algunos casos, mediante el reconocimiento visual inmediato (subitización). Si el niño no determina bien la cantidad, le podemos animar a contar los objetos. Al final, conviene que digamos cuántos hay: «Hay tres».
  2. Se añaden o eliminan bloques, de modo que el niño puede ver cómo se introducen en (o se extraen de) la caja. Se indica la cantidad que se ha añadido o quitado de la caja. Por ejemplo, «metemos dos» o «sacamos uno».
  3. Se pregunta a la niña o al niño cuántos objetos quedan en la caja. La acción de añadir o quitar se hace con la caja cerrada, de modo que el niño puede ver cuántos había al principio, y cuántos se han introducido o sacado, pero no cuántos quedan. La respuesta se dará verbalmente: «Hay cinco».
  4. Se abre la caja para que el niño o la niña compruebe por sí mismo su respuesta. Esta última es una situación de validación, que estimula el desarrollo de la autonomía de los pequeños, pues son ellos los que comprueban por sí mismos si lo han hecho bien o no, sin retroalimentación docente.

A continuación, muestro cómo se plantean los problemas de caja dentro del proyecto A contar, con niñas y niños de 3 años. Para empezar, los problemas están contextualizados en una situación descrita en un cuento. Por ejemplo, en El árbol mágico (cuento 7, propuesto para el tercer trimestre) se relata cómo en el árbol había un hueco al que un duende y una ardilla iban llevando nueces añadiéndolas una a una. Esta situación, representada en las imágenes siguientes, corresponde a la perfección con un «problema de caja».

Una vez se ha leído el cuento con los pequeños, y conocen la historia, están en condiciones ideales para abordar los problemas de caja. Para ello, podemos utilizar una caja, con una tapa puesta sobre la misma con la imagen del árbol, o simplemente utilizar la tapa para ocultar los objetos a la vista de los niños.

En las imágenes siguientes, vemos cómo sería el proceso utilizando almendras y el soporte suministrado en el material de aula. El proceso sigue los siguientes pasos: (1) Ponemos dos almendras; (2) Las tapamos con la imagen del árbol, lo que, en el contexto del cuento, evoca que estamos introduciendo las almendras en el hueco del tronco; (3) Tomamos otras tres almendras, que están a la vista y las introducimos bajo el soporte; (4) Preguntamos a los pequeños cuántas almendras hay en el hueco del árbol; tras la respuesta, (5) Quitamos la tapa dejando ver las 5 almendras para que el niño compruebe si ha acertado o no.

 

¿Cuáles son los objetivos de este tipo de tareas o problemas? En primer lugar, es una tarea de suma (o resta) con objetos concretos. Para 3 años, es la forma más adecuada de abordar una iniciación a las operaciones aritméticas. No tiene sentido a esta edad plantear una suma de forma simbólica (2 + 3 = 5), ni tampoco resulta sencillo que los niños resuelvan el correspondiente problema aritmético verbal de cambio creciente: «Si hay dos almendras en el hueco del árbol, y metemos tres más, ¿cuántas hay ahora?».

Los problemas de caja constituyen una iniciación a la suma, y a los problemas verbales de suma, adecuada para niños de 3 años. Además, se trata de una iniciación que no choca con una simbolización prematura de la suma (con cifras y símbolos para la suma y la igualdad) y no obliga a interpretar un enunciado hipotético, como ocurre con los problemas verbales. Por el contrario, plantea un juego de «adivinar» una cantidad, que es muy claro, pues está basado en determinar los objetos metidos en una caja, donde tanto los objetos como la caja están presentes y delante del niño en el planteamiento. Esto permite a los niños de 3 años visualizar y comprender el sentido de la tarea.

El uso de estas tareas en el aula presenta ventajas e inconvenientes. Creo que es importante identificar y comentar ambas, porque en el aula suele ser difícil encontrar soluciones mágicas para el aprendizaje de los alumnos. Cualquier actividad que planteamos requiere una organización del entorno y una gestión adecuada de la misma.

Comenzamos por los inconvenientes. Esta actividad, que surge del trabajo de investigación (no con finalidad docente), de Martin Hughes, fue concebida como actividad individual. Si se hace en un momento de juego por rincones, el docente tiene que estar con el niño o los niños que estén realizando esta actividad y enfocar la atención sobre lo que sucede ahí. Esto requiere una organización de la clase y los rincones, que permita al resto de la clase realizar otras actividades de forma autónoma. Dado que todos los alumnos deberían pasar por el rincón y la actividad durante una semana, esto podría implicar dedicar demasiada atención y tiempo docente a la actividad.

Teniendo esto en cuenta, nuestra recomendación es que el problema se pueda plantear en la asamblea o por rincones, pero no de forma individual, sino facilitando que puedan pensar el problema todos los niños a la vez, en lugar de uno por uno.

Una adaptación metodológica importante es convertir los problemas de caja, de una actividad de investigación a una actividad de aula, lo que requiere transformarla de individual a grupal. Esta adaptación no es inmediata, porque todos los niños deben tener la oportunidad de pensar el problema por sí mismos. Para gestionar esta actividad, sugerimos a las maestras y maestros interesados, que relean las últimas entradas del blog dedicadas a los problemas de asamblea, que son los problemas verbales que serían la continuación de los problemas de caja con niños de 4 y 5 años. Podéis leerlas aquí y aquí .

Por otra parte, la gran ventaja es que este tipo de actividad ha demostrado ser un problema «de adivinar» muy atractivo para las niñas y los niños, que disfrutan metiendo y sacando objetos de la caja y tratando de adivinar cuántos hay.

La tarea, además, tiene un gran valor para el aprendizaje matemático, cimentando un futuro aprendizaje significativo de la suma y la resta; es apropiada al desarrollo infantil para la edad de 3 años, y es muy sencilla de plantear.

Realmente, este tipo de problemas podría plantearse, como cuando se juega «a los chinos», usando la mano y cinco objetos pequeños, como lentejas o garbanzos. Esta facilidad de planteamiento hace que, cuando los alumnos comprenden este tipo de juego, puedan hacerlo en casa un par de veces al día con sus padres o hacerlo por parejas con compañeros de clase con mayor autonomía (con 4 o 5 años). Cuando me preguntan los padres de pequeños de 3 y 4 años qué tipo de actividad sencilla podrían hacer con sus hijos que supusiera un estímulo importante en su desarrollo matemático, sin duda les propongo este «juego sencillo de adivinar cantidades con objetos».

Por todo esto que he explicado, hemos propuesto los problemas de caja con niñas y niños de 3 años dentro del proyecto A contar. Pensamos que supone una aportación metodológica concreta y sencilla para el aula, en la que en nuestro proyecto hemos incorporado tres aspectos importantes: (1) Que el planteamiento de estas tareas se sistematice a lo largo del curso; (2) Que se adapte y realice como actividad grupal en la asamblea o por rincones; (3) Que la actividad esté contextualizada en el cuento para mejorar su comprensión e integrar en la propuesta factores afectivos y de motivación ligados a la historia del cuento.

Esperamos que muchas maestras y maestros os animéis a trabajar con este tipo de tareas en vuestras aulas y a compartir con nosotros las dudas que os surjan en su aplicación diaria.

 

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Alma Gil y Adrián Vidal

Maestros de Educación Infantil y colaboradores en el proyecto ¡A contar!