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Los problemas de cuantificación y la funcionalidad en el conteo

En esta entrada queremos abordar la enseñanza indirecta de la funcionalidad del conteo. Para ello, plantearemos tareas de cuantificación para que niñas y niños lleguen a emplear el conteo espontáneamente (sin enseñanza directa) como estrategia óptima para resolver un problema. Es decir, para que su aprendizaje del conteo sea funcional y se aplique efectivamente a la resolución de problemas cotidianos.

Este tipo de tareas de cuantificación están descritos por Constance Kamii en su libro El número en la Educación Preescolar. Esta colaboradora de Piaget recomendaba proponer problemas de cuantificación más que enseñar a contar, enfoque conocido como «enseñanza indirecta del número».

Las tareas de cuantificación citadas consisten en la construcción de una colección con la misma cantidad de objetos que otra. Los niños y las niñas de 2, 3 y 4 años pueden resolver esta situación utilizando la subitización perceptual si la cantidad de la colección dada es inferior a 4 elementos. Otra estrategia que pueden utilizar es la correspondencia uno a uno, emparejando un elemento de la colección de elementos dada con un elemento de la nueva colección, siempre que la colección dada tenga como máximo 4 elementos. Y finalmente, como estrategia óptima, hacia los 4-5 años pueden el conteo de los elementos de la primera colección, recordando la última palabra-número enunciada en el conteo, y forman una colección de n elementos, con colecciones hasta 5 elementos.

Para ayudarlos a evolucionar desde las estrategias iniciales, como la subitización perceptual y la correspondencia uno a uno, a la estrategia óptima que el conteo, se modifican aspectos de la tarea que provocan cambios en los procedimientos que utilizan.

Por ejemplo, para evitar el uso de la subitización, se aumenta la cantidad de la colección inicial de tal manera que los niños y las niñas no puedan percibir de un golpe de vista el cardinal del conjunto. Para evitar que utilicen la correspondencia uno a uno, los elementos de la colección que deben formar se sitúan alejados de la colección dada, para que no puedan realizar el emparejamiento, incluso se les prohíbe hacer varios viajes para ir a recoger los elementos que faltan (o a devolver los que sobran). Estas nuevas condiciones provocan que busquen nuevas estrategias más eficientes, llegando a utilizar en los casos más avanzados el procedimiento del conteo y dando sentido a su uso.

 

Problemas de cuantificación en ¡A Contar! 3 años

En el proyecto ¡A Contar! se plantean actividades de cuantificación, en las que los niños y las niñas tienen que formar una colección con el mismo número de elementos que una dada, y tareas de enumeración, que consisten en pasar por todos los elementos de una colección, estableciendo un orden entre los elementos, sin repetir ninguno.

En la siguiente tabla mostramos los contenidos relacionados con estas tareas y la organización por trimestres en 3 años.


Hay situaciones evidentes como las representaciones de cantidades. Estas aparecen en las ilustraciones en orden creciente y dispuestas de tal forma que permitan ser contadas, ya sea en fila o con alguna configuración. Se intenta que las cantidades sean homogéneas, todas con las mismas cualidades.En este proyecto las ilustraciones de los cuentos se utilizan para potenciar la actividad matemática, para reflejar relaciones matemáticas que ayuden a los niños y las niñas a imaginar la situación para poder construir esas ideas matemáticas.

En la siguiente escena, perteneciente al álbum ¡Qué cosas tiene mi abuela!, la imagen se acompaña por el texto «Al estanque de los patos siempre va con tres zapatos». Esta frase, junto con los tres zapatos de la abuela en la imagen, apunta hacia la comprensión de la idea de cardinalidad (el «tres» representa tres cosas).

Otras relaciones resultan menos evidentes en una primera mirada a la imagen.

Por ejemplo, en cada caseta hay un pato. Con esta ilustración deseamos sugerir la relación de correspondencia uno a uno entre la colección de los patos y las casetas. Esta relación facilitará la comprensión infantil de situaciones de enumeración (Hernández, 2013) o de cuantificación.

La de enumeración consiste en introducir un único pato en cada una de las casetas, de modo que al meter el pato en su caseta este no permanezca visible, de modo que el niño debe llevar un control mental de qué casetas tienen pato y cuáles no, lo que implica una enumeración de la colección de las casetas.

La tarea de cuantificación supone ofrecer a las niñas y niños una pequeña colección de casetas y solicitarles que traigan del otro extremo de la clase la cantidad exacta de patos necesarios para meter un pato en cada caseta.

Los materiales que utilizamos son sencillos –pueden elaborarse con los alumnos en el aula. Lo importante en los mismos es que si queremos que los pequeños enumeren una colección de 5 o 6 casetas, introduciendo un pato en cada una, debe haber patos de sobra (10 en el material troquelado para los problemas de cuantificación que se entrega con el proyecto) para evitar que el número de patos disponible determine cuándo ha concluido la enumeración.

También en el mismo material troquelado, podemos observar el material que se utiliza en tareas de cuantificación, basado en la correspondencia uno a uno entre niños y gorros.

Esta correspondencia aparece contextualizada en el cuento ambientado en otoño ¡Qué cosas tiene mi abuela! a través de sus ilustraciones, en las que, en las imágenes de «exteriores», cada personaje lleva un gorro, aspecto con el que enfatizamos esta correspondencia, y que tampoco resulta evidente en una primera inspección.

Otras actividades relacionadas con la cuantificación se basan en el uso de configuraciones como las manos, los dados, el dominó, el Tetris y representaciones gráficas (rayas). Un contenido importante en 3 años es aprender a poner números con los dedos con una mano (desde el 2 hasta el 4 o 5) y a reconocer cantidades de dedos.

Este conocimiento es básico para la idea de cardinalidad y la resolución de problemas con los dedos. La configuración de las cantidades que aparece en los dados, dominós y el Tetris permite reconocer colecciones de elementos por su distribución, proceso que ayuda a la adquisición de la cardinalidad. En la siguiente tabla puede observarse los contenidos matemáticos relacionados con las representaciones numéricas organizados por trimestres. Se plantean tareas con el objetivo de que los niños cuantifiquen utilizando la subitización al reconocer la configuración de las manos, dados, dominó o figuras del Tetris.

 

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Alma Gil y Adrián Vidal

Maestros de Educación Infantil y colaboradores en el proyecto ¡A contar!