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La descomposición aditiva en ¡A contar!

Uno de los objetivos lógico-matemáticos que debemos alcanzar en Educación Infantil es que los niños conozcan las descomposiciones aditivas de los números hasta el 10. Por eso en ¡A contar! hemos incluido varias actividades que favorecen que los niños automaticen dichas descomposiciones.

Pero, ¿qué son las descomposiciones aditivas de un número? Pues son las maneras en las que podemos obtener un número a partir de la adicción de otros menores. Es decir, el número 4 se puede descomponer en 3 y 1; en 2 y 2; en 2, 1 y 1; y en 1, 1, 1 y 1.

Tener automatizadas las descomposiciones de los 10 primeros números facilita enormemente el cálculo mental. Es lo que hacemos los adultos cuando queremos sumar, por ejemplo, 7 + 5. En ese caso sencillo decimos «Siete y tres diez, y dos doce», lo que se expresaría: 7+5=7+(3+2)=(7+3)+2=10+2=12. Para resolver esta suma descomponemos el 5 (que es igual a 3+2), pero también descomponemos el 10 (10=7+3).

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En la mayor parte de los métodos globalizados, las descomposiciones se trabajan en el momento de introducir la suma, planteando en una misma ficha dos o tres de estas operaciones que tengan como resultado el número se ha trabajado en la unidad. Y cuando se comienza a trabajar la resta se procede del mismo modo, planteando dos o tres operaciones en las que a un mismo número se le resten otros.

En ¡A contar! buscamos otra forma de aprender y por ello queremos que las descomposiciones aditivas salgan del niño, de su acción con los objetos, que sea él el que las realice ante la necesidad de ganar un juego e independientemente de qué número esté trabajando de forma más sistemática con otros materiales. Pero, ¿en qué juegos de los que os proponemos aparecen?

En primer lugar, en los juegos tipo Tetris (ya hable de ellos en esta entrada). En este juego los alumnos van tirando el dado y colocando fichas que tengan tantos puntos como el número obtenido en la tirada. Cuando la partida avanza y quedan pocos huecos en el tablero, la única forma de poder continuar es «partiendo» las fichas en otras menores, pero que juntas tengan los mismos puntos que marca el dado.

Este es un proceso que en 4 años les cuesta bastante y hay que guiarles, pero en 5 años son rapidísimos y es una maravilla ver cómo van haciendo cada vez más rápido las descomposiciones de los números hasta el 6.

Además, en 4 años y al principio de 5, tienden a descomponer los números siempre igual, normalmente sólo en fichas de 1 punto (por ejemplo, si les salió un 4 en el dado, cogen cuatro fichas de 1).

A medida que avanza el curso en 5 años van cambiando la forma de hacerlas y para ese mismo 4 se plantean también las opciones de coger dos fichas de 2 puntos, una ficha de 2 puntos y dos fichas de 1 punto o una ficha de 3 y una de 1 punto.

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En segundo lugar, trabajamos la descomposición aditiva en el taller de problemas y en los problemas de asamblea, con los problemas que pertenecen a esta categoría (en la guía, en el listado de problemas de asamblea de cada cuento, podéis leer de qué tipo es cada uno).

Un ejemplo de problema de taller que trabaja la descomposición sería el que aparece en el cuaderno de 4 años partiendo del cuento Valentina la costurera. Su enunciado dice así: «Si el rey dio 7 regalos a la anciana y a Valentina, ¿cuántos regalos se quedaron cada una?».

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Como veis en las fichas de los alumnos, en este nivel los niños suelen dar una solución (una descomposición aditiva del 7, en este caso) mientras que en 5 años ya es mucho más frecuente que obtengan varias soluciones. Podéis comprobarlo en este problema que aparece en el cuaderno de 5 años sobre en cuento El príncipe cabrito.

El enunciado es: «¿Cuántos cerditos negros crees que había? ¿Y cuántos cerditos rosados?». Y estas fueron las respuestas de los alumnos:

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Como os decimos en la guía, en 5 años es fundamental la puesta en común en el taller de problemas. En el caso de los problemas de descomposición aditiva es una buena oportunidad para completar entre todos las posibles descomposiciones de un número.

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Algo parecido sucede en los problemas de asamblea. Para que el proceso de dar las soluciones sea enriquecedor para todos, pueden ir saliendo los niños a la pizarra a escribir las soluciones que van aportando, de tal forma que vayamos completando todas las descomposiciones aditivas de un número. En la imagen veis el ejemplo del siguiente problema: «Con 9 monedas, la señora compró un vestido y su marido unos pantalones. ¿Cuánto les costó cada prenda?», del cuento La bomba fantástica.

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Por último, trabajamos las descomposiciones aditivas en juegos de peticiones con elevado número de pegatinas del mismo tipo. En 5 años, en el cuento Unojito, dosojitos, tresojitos planteamos actividades de peticiones en las que solo deben pedir manzanas de oro o manchas para la cabra, pero en número elevado. En el caso del manzano, para ganar deben contar y anotar que necesitan 16 manzanas de oro. Hay niños que no cometerán errores de conteo y además conocerán la escritura del 16 y por tanto ganarán anotando dicho número. Pero puede suceder que pidan dicha cantidad mediante la suma (aunque no escriban el signo +) de grupos de manzanas situados en zonas próximas (4, 6, 6).

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Si no surgiese la descomposición en este nivel de peticiones y os gusta la actividad, podéis repetir la actividad aumentando el número de manzanas y observar qué estrategias usan vuestros alumnos para pedirlas.

Para terminar, si queréis profundizar en la presencia de las descomposiciones aditivas en el currículo y su trabajo en el aula, os recomiendo el trabajo de fin de grado El aprendizaje de la descomposición aditiva en la Educación Infantil: Una propuesta para niños y niñas de 5 a 6 años de María Zúñiga Carpintero, que está publicado en la revista Edma06 y que podéis descargar en este enlace.

En dicho artículo se describen con detalle los procesos de descomposición en partidas de juegos tipo Tetris y también se abordan problemas de taller que trabajan este contenido.

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Alma Gil y Adrián Vidal

Maestros de Educación Infantil y colaboradores en el proyecto ¡A contar!